1. Nuss der Woche

Max stürmt nach der Pause die 74 Treppenstufen zum Raum 3.01 hoch, um sein vergessenes Federmäppchen zu holen. Dazu steigt er höchstens 58-mal nach oben. Wie oft überwindet er  gleich 2 Stufen auf einmal, wenn er nie mehr als 2 Stufen mit einem Satz hochspringt?

Tipp: Lies die Aufgabe genau! Die Lösung ist nicht nur eine Zahl!

Abgabetermin: 2. März 2012                                                   (Name und Klasse nicht vergessen!)

2. Nuss der Woche

Annas Taschenrechner ist kaputt. Jedesmal, wenn sie die Zahl „1“ eintippt, erscheint diese nicht im Display (= Anzeige) und auch keine Leerstelle. Ohne das zu bemerken, hatte ihr Banknachbar Ben eine 6-stellige Zahl eingetippt. Auf dem Display erscheint nur „5382“. Wie viele verschiedene 6-stellige Zahlen könnte Ben eingetippt haben?

Mögliche Lösungen:   a)  20  b) 16  c) 15  d)  12  oder  e)  9   (nach früherer Känguru-Aufgabe)

Abgabetermin: 9. März 2012 (für die „Skikursler“: 12. März 2012)

3. Nuss der Woche

Leo hat im Mathematikunterricht Primzahlen kennengelernt und soll als Hausaufgabe überlegen, auf wie viele Nullen das Produkt der ersten 100 Primzahlen endet. Seine ältere Schwester schlägt folgende Lösungen vor: keine, eine, zwei, fünf oder zehn Nullen. Was ist nun richtig? (nach einer früheren Känguru-Aufgabe)

Abgabetermin: 16. März 2012                                                (Am 15. März ist Känguru-Tag!)

4. Nuss der Woche

7 Kinder stehen in der Mensa hintereinander vor der Essensausgabe. Die Damen des Sekretariats bemerken:
Frau Wehner:  Kein Mädchen steht unmittelbar vor einem anderen Mädchen.
Frau Schötz:     Genau einer der Jungen steht unmittelbar zwischen zwei Mädchen.
Frau Friedrich: Genau eines der Mädchen steht unmittelbar zwischen zwei Jungen.
Frau Lerzer:      Genau einmal stehen drei Jungen unmittelbar hintereinander.
Nun möchte Herr Braun wissen, welche Reihenfolge von Mädchen (M) und Jungen (J) möglich sind. Gib alle an.

Abgabetermin: 23. März 2012

5. Nuss der Woche

Zahlenknobler Hell versucht mit genau vier Ziffern „5“ möglichst viele Zahlen darzustellen, wie z. B.  1 = 55:55 ,  2 = 5:5 + 5:5  oder  5 = 5 + (5-5).5 .Kannst du genauso mit vier Ziffern „5“ und den Rechenzeichen + , - , . , : sowie Klammern die Zahlen 3, 4, 6, 7 und 12 darstellen?
(Knobler Hell kennt leider keine Lösung für 8. Wer eine findet, erhält einen Zusatzpunkt!)

Abgabetermin: 30. März 2012

6. Nuss der Woche

Frau Fleischer hat den Hausmeistern zu Ostern Nusseier, Marzipaneier und Krokanteier ge-schenkt, insgesamt 12 Stück. Dabei waren mehr Nuss- als Marzipaneier und mehr Marzipan- als Krokanteier. Nun überlegt Frau Mailer, wie viele Eier je Sorte es waren, und stellt fest, dass es mehrere Lösungen gibt. Wie viele verschiedene Lösungen mit obigen Bedingungen gibt es, wenn jede Sorte mindestens einmal verschenkt wurde?

Abgabetermin:  20. April 2012                                                 (2. Runde FÃœMO endet am 18. 4.!)

7. Nuss der Woche

Die Tutoren kaufen für eine Klassenparty beim Hausmeister Limo für insgesamt 50 €. Eine Flasche kostet 1,20 € inklusive Pfand von 0,15 €. Wie viele Flaschen können die Tutoren ins-gesamt kaufen, wenn sie leere Flaschen zurückgeben und den Pfanderlös zum Kauf neuer Flaschen einsetzen? Wie viel Geld bleibt schließlich übrig?

Abgabetermin: 27. April 2012     (Lösungen ohne Namen können bei B. Hell abgeholt werden.)

8. Nuss der Woche

Das Leibniz-Gymnasium beabsichtigt, einen neuen Briefkopf zu erstellen.
Als Logo schlage ich nebenstehendes Buchstabenquadrat vor:Wie viele verschiedene Wege führen vom L so zu Z, dass die Buchstaben längs des Weges das Wort „LEIBNIZ“ ergeben? (Tipp: Anzahl zweistellig)

Abgabetermin: 4. Mai 2012

9. Nuss der Woche

Zur Siegerehrung für die Nuss der Woche lädt Herr Hell Anna, Bernd und Chris ein, verrät ihnen aber nicht, wer welchen Platz erkämpft hat. Er versichert ihnen nur, dass sie die ersten drei Plätze belegt haben und dass folgende Aussagen zutreffen:  

1.    Anna hat gewonnen oder Bernd ist Sieger.
2.    Wenn Anna Zweite ist, so hat Chris gewonnen.
3.    Wenn Anna Dritte ist, dann ist Bernd nicht der Erste.
4.    Anna oder Chris hat den 2. Platz.

Welche Reihenfolge ergibt sich daraus?
Abgabetermin: 11. Mai 2012         (Namenlose Lösungen können bei B. Hell abgeholt werden!)

Letzte Nuss der Woche 

Frau Vetter ist in Not. Am 18. Mai (Mathe-Abitur) fehlen für die Klasse 6h viele Lehrer und Frau Vetter will in den ersten fünf Stunden je eine Stunde Unterricht in den Fächern Deutsch, Englisch, Geschichte, Mathematik und Latein neu einplanen. Dabei soll Geschichte nicht vor Deutsch unterrichtet werden.
a) Begründe, dass Fr. Vetter 18 verschiedene Möglichkeiten zur Stundeneinteilung hat, wenn Geschichte in der 4. Stunde stattfindet.
b) Wie viele Möglichkeiten hat Frau Vetter insgesamt unter den obigen Bedingungen?
Abgabetermin: 18. Mai 2012              Preisverleihung am Donnerstag, 24. Mai um 19.00 Uhr(!)

Lösung der 1. Nuss: 

Max nimmt mindestens (74-58=) 16-mal und höchstens (74:2=) 37-mal zwei Stufen auf einmal.

Lösung der 2. Nuss: 

Die zwei Einsen kann man auf 15 verschiedene Weisen mit der gegebenen Ziffernfolge zu einer sechsstelligen Zahl kombinieren, weshalb es 15 verschiedene Zahlen gibt. 

Lösung der 3. Nuss: 

Das Produkt endet mit genau einer Null, da für Endnullen je ein Faktor auf 2 und auf 5 enden muss. Alle Primzahlen größer als 5 enden jedoch weder mit 2 noch mit 5, weshalb nur einmal das Produkt 2.5 auftritt.

Lösung der 4. Nuss: 

Es gibt nur folgende mögliche Reihenfolgen:   M J M J J J M   und   M J J J M J M.

Lösung der 5. Nuss: 

Mögliche Darstellungen:  3 = (5+5+5):5,  4 = (5.5-5):5,  6 = 55:5-5,  7= 5+(5+5):5 und 12 = (55+5):5

Lösung der 6 Nuss: 

Es gibt folgende 7 Eiermischungen (Krokant-/Marzipan-/Nuss): (1/2/9), (1/3/8), (1/4/7), (1/5/6), (2/3/7), (2/4/6) und (3/4/5).

Lösung der 7. Nuss:

Die Tutoren können zunächst 41 Flaschen, danach 5 weitere und schließlich eine letzte (aus Pfand und Restgeld), insgesamt also 47 Flaschen kaufen. Am Schluss bleibt noch 0,65 € übrig.

Lösung der 8.Nuss:

Es gibt genau 20 solcher Lesewege.

Lösung der 9. Nuss:

Anna siegte vor Chris und Bernd wurde Dritter.

Lösung der letzten Nuss:

a) Nach Geschichte können nur drei Fächer (nicht Deutsch!) eingeplant werden. Für die ersten drei Stunden gibt es 6 Reihenfolgen der restlichen Fächer, insgesamt sind es 6.3=18 Möglichkeiten.
b) Bei Geschichte in der 5. Stunde gibt es 24 Möglichkeiten, in der 4. Stunde 18, in der 3. Stunde 12 und in der 2. Stunde 6 Möglichkeiten. Insgesamt gibt es 60 verschiedene Reihenfolgen, da Geschichte nicht in der 1. Stunde stattfindet.